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印刷浓度在实际应用中的探讨三

三 Neugebauer方程式与PhotoShop分色算法

分色演算法有两种：一种是基于浓度空间的分色算法，一种是基于色度空间的分色算法。基于色度空间的分色算法就是我们常用的PhotoShop软体中的分色算法，这一分色算法是基于Neugebauer方程式的。在有关书籍中，对Neugebauer方程式的分析是不全面的，导致许多人并不知道这就是色度空间的分色算法，有关的PhotoShop书籍也没提及其分色原理。

▲1、 方程的列出

Neug通过对该材料进行检测ebauer方程式的最简情况是用y（黄）、m（洋红）、c（青）三种油墨来还原色彩。

我们先举三种油墨的例子电饼铛，使方程简单便于分析，然后再对方程进行扩展。

设原稿某一点的三色值点X、Y、Z，这是已知数。要求解的是三种油墨的点百分比αY、αM、αC还是未知数。

这三种油墨随机叠加，按照三种油墨的点百分比可计算出叠加后形成的八种色块分别占有的点比例（如表2）。

分别测量出八种色块的Xi、Yi、Zi，要想还原原稿的色彩，只要下面的方程组成立即可（方程组其下标i为表2中色产生载荷；同时工作油缸的回油又会流入测力油缸块的序号）。

X＝∑Xi×αi

Y＝∑Yi×αi

Z＝∑Zi×αi

在上面方程组中X、Y、Z为原稿的色度值，Xi、Yi、Zi为每一种叠加色块的色度值（可在印刷拟采用的纸张上分别打样八种色块，然后用色度计测量每一色块的三刺激值，其中第一色块颜色为W表示测量纸张的数据），αi数每一种色块所占比例。

∑Xi×αi展开后为：

∑Xi×αi＝XW×（1-αY）×（1-αm）×（1-αC）＋XYMC×αY×αm×αC＋XY×αY×（1-αm）×（1-αC）＋XM（1-αY）×αm（1-αC）＋XC×（1-αY）×（1-αm）×αC听证会上＋XYM×αY×αm×（1-αC）＋XYC×αY×（1-αm）×αC＋XmC（1-αY）×αm×αC

同理可展开另外两式，方程组经过展开以后成为含三个未知数αY、αm、αC的方程组。

▲2、 方程组的分析

在一般情况下，方程组应有一组解。在矩阵的知识可知，在有些情况下方程组会无解。在PhotoShop中，如果某点的分色是无解的，就会显示“Out Of Gamut”警告。这时对该点的分色结果就是采用一组最接近的解。从常识上我们也知道，如果某点的颜色饱和度很高，超过了印刷能表现的色域，在印刷中要还原这种颜色是不可能的，只能找一种最接近的颜色来替代它。

前面我们讨论的是方程式的最简形式。在实际印刷中，我们采用的是四色，即在前面三色的基础上加上K（黑）电动球阀版，加入黑版后会出现下面情况。

首先，黑版的加入使叠加色块的数量增加，会出现化妆造型16个叠加色块，这16个色块同时对应着16个点比例。按照前面的计算方法，首先应该测量16个色块的三刺激值。为了简化操作，我们只测量新增加的K色块的三刺激值XK、YK、ZK而对其他7个新增色块kymc、ky、km、kc、kym、kyc、kmc的三刺激值都用黑色块的三刺激值代替。在PhotoShop分色表中，就是采用的这种简化形式（如表3）

其次，加入黑版后多了一个未知数αK，也就是要多求一个黑版的分色值。重新展开前面的方程组，方程组变成一个4个未知数3个方程的方程组。此方程组现在变成了有唯一解，无解和有无数组解3种情况的方程组。与前面3色的情况比较，4色分色多了有无数组解的情况。出现这种情况的原因是黑版的加入，扩大了印刷色域，增加了方程解的范围。无数组解的出现，意味着会出现无数组的y、m、c、k的点组合可以再显一种原稿色彩。PhotoShop在分色时，会根据黑版的设置（UCR或GCR）选择一种最合适的解。

前面我们讨论过方程无解的情况，要扩大方程解的范围，必须要扩大印刷的色域。

4色的色域比3色水晶雕塑的要好。随着调频点的出现，用7但软包装材料直接用再生纸板替换是不太可能的色印刷已经变成现实，7色印刷就是在原来4色有基础上增加了红、绿、蓝3种油墨，7色印刷进一步扩大了印刷的色域。许多饱和度高的颜色色在4色复制无解的情况下，在7色复制中完全可以表现出来，这样复制出来的印刷品自然称之为高保真印刷了。

(待续)

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